Chứng minh tương tự ta cũng có: 3 3 1 3 1 ACF k S k k k = + + , 1 1 1 2 1 ABE k S k k k = + + . Ta cần chứng minh C 1 ≡ R. Theo chứng minh ở phần thuận ta có: 1 1 . Theo định lý hàm số sin trong tam giác APD, ta có:(1)Tương tự, ta cũng có: (2) (3)Gọi I là giao của BB’ và CC’.

Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. 1. Bài 4 (Balkan, Senior, 1999) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Lấy D,E thứ tự trên AB, AC sao cho AH là phân giác góc DHE.

2. Dựng bên ngoài tam giác những hình vuông ABEF và ACGH. OO’ cắt hai đường tròn tại C, E, D, E, sao cho các điểm C,O, E, D, O’, F nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó, BE cắt đường tròn (tâm O) tại điểm thứ hai K và cắt CA tại M, BD cắt đường tròn (tâm O’) tại điểm thứ hai L và cắt À tại N. Chứng minh rằng ' . 1 KE AM FC KM AC FE = Áp dụng định lí Menelaus.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB.

Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:Áp dụng định lí Menelaus cho ACD thì AD, BE, CF đồng quy.Từ (1) và (2) suy ra MM song song với DE.ATừ A kẻ đt // BC cắt HD, HE, BE lần lượt tại M, N, K.(tứ giác AMEB nội tiếp) Tứ giác MEFC nội tiếpÁp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABDDo B’, C’ lần lượt thuộc cạnh CA, AB nên A’’ nằm ngoài cạnh BC.5.

Chứng minh: Giả sử (1) được thỏa. Vui lòng để lại Mail nếu bạn muốn nhận Tài liệu mới nhất.Đề thi KSCL Toán 9 quận Đống Đa năm học 2019 – 2020 kèm đáp án chi tiếtThiết kế website bởi Thầy Nghiệp ĐZ | Làm web vì đam mêGiới thiệu về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và ứng dụngĐề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2019Giới thiệu về bất đẳng thức Schur và ứng dụngĐề thi KSCL Toán 9 quận Hoàng Mai năm học 2019 – 2020 kèm đáp án chi tiếtĐề thi KSCL Toán 9 quận Ba Đình năm học 2019 – 2020 kèm đáp án chi tiếtPhương pháp đồng bậc chứng minh bất đẳng thứcĐề thi KSCL Toán 9 quận Hà Đông năm học 2019 – 2020 kèm đáp án chi tiếtPhương pháp chuẩn hóa chứng minh bất đẳng thứcĐề ra kỳ này trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 517 ra tháng 7 năm 2020Giới thiệu về bất đẳng thức Svacxo và ứng dụngGiới thiệu về bất đẳng thức AM-GM và ứng dụng Ứng dụng đồng thời định lý Ceva và Menelaus.

AD YF Mặt khác, áp dụng định lý Menelaus vào tam giác DEF với cát tuyến ABC, XYZ ta có: AE CD BF XF ZE YD ND ME PF = => =1 AD CF BE XE ZD YF NE MF PD Do M, N, P thẳng hàng 1.3 Định lý …

Do P nằm trên trung trực của BC, ta có PC = PB. Nếu điểm X nằm giữa hai điểm B, B’ và Y nằm giữa hai điểm C, C’ thì khảng cách từ X đến AG lớn hơn khoảng cách từ B’ đến AG, do đó [AXG] > [AB’G].

Vậy ta có: A C P B C M I E F 3 2 1 2 2 3 3 1 3 1 1 2 1 1 1 1 kk k S k k k k k k k k k   = − + +  ÷ + + + + + +   . Chứng minh CF, BE , AM đồng quy.1. Lúc đó, do G nằm khác phía với B và C so với đường thẳng XY nên Y nằm giữa Y’ và C. Suy ra [GYC’] ≥ [GY’C’], như vậy, trong trường hợp này ta cần chứng minh [AXY’] ≥ [AB’C’], nghĩa là chứng minh [XGB’] ≤ [Y’GC’], Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác AB’C’ và đường thẳng XGY’, ta có ' ' ' 1 ' ' ' XB GC Y A XA GB Y C = , A C B’ C ’ Y B M X G A C B’ C’ Y’ B M X G Y Hay ' ' ' .

. Cho tam giác $ABC$ và ba điểm $A’,B’,C’ $trên các đường thẳng chứa các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho:… Giả sử XG cắt AC tại Y’.

Ta có: ;Giả sử 1.1 đúng.

1 . Đường thẳng Ơ-le và ứng dụng. Vậy AH, BE, CD đồng quy.Bài 11.

.

Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.Định lý Ceva và Menelaus - Bài tập vận dụng (có hướng dẫn)Áp dụng định lý Ménélaus cho với cát tuyến ta có: Lấy sao cho DI //ABBài 9. Một đường thẳng ( d) bất kì cắt đường thẳng BC, CA, AB lần lược tại P, Q, R. Khi đó: .

Am 25. BC AQ PC BR AQ PC AC QC BP AR QC BP = = , suy ra 1 1 BC BR m AC AR = = . Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của tam giác ABC.

Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình Học lớp 11Kéo dài AM cắt BC tại G, kéo dài AN cắt BC2. Giải sử AI cắt BC tại A’’, suy ra A’’ cũng thuộc BC.Giả sử 1.2 đúng.

Cho ABC có trung tuyến AM.

Chứng minh: AK, BG, CE đồng quy.Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ACO với ba điểm thẳng hàng là B, I, M ta có:Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiếtÁp dụng định lí Menelaus cho ABH thì D, I, CÁp dụng định lí Ceva cho ABC với các đường đồng quy là AD, BF và CE ta có Vì BD = CD nênKết hợp với (3) ta được hay D là trung điểm của QS.Giả sử 1.2 đúng. * Trường hợp 2: Trong 3 điểm A’, B’, C’ không có điểm thuộc cạnh tam giác ABC được chứng minh tương tự.2.

Do B’, C’ lần lượt thuộc cạnh CA, AB3.

Bộ đề kiểm tra theo từng chương Giải tích lớp 12Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BE tại N, AM  BE = IVì HA là phân giác của góc A, HA là đường cao nên AM = AN.

Định lý Ceva (Nhà toán học Ý, 1647-1734)1. BR AQ PC AR Q C BP = (2) Từ (1) và (2) suy ra ' . ' Bộ đề kiểm tra theo từng chương Đại số và Giải tích lớp 11c).

1 .

Cho tam giác nhọn ABC, .

Vì X, Y, Z thẳng hàng, áp dụng Định lí Menelaus ta được: . Từ đó ta có ( ) 1 2 ACP ACD DCP NDC DCN NAB ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ , Do đó DCP CAB ∠ = ∠ , suy ra BCE BAC ∠ = ∠ , từ đó: BEC ABC BCE BAD DCP DAC ∠ = ∠ − ∠ = ∠ − ∠ = ∠ , Suy ra điều phải chứng minh.

Đề ra kỳ này trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 517 ra tháng 7 năm 2020. Nên phải có BE < AD, điều phải chứng minh. Lại có (chắn nửa đtròn) ME EN (4).